UOJ12 猜数

问题描述

这一天，小Y、小D、小C正在愉快地玩耍。

小Y是个数学家，他一拍脑袋冒出了一个神奇的完全平方数 \(n\)。

小D是个机灵鬼，很快从小Y嘴里套出了 \(n\) 的值。然后在脑内把 \(n\) 写成了 \(a×b\)的形式。其中 \(a,b\)都是正整数。

小C是个八卦狂，他发现小D从小Y那里获知了神奇的东西，于是死缠烂打追问小D。最后小D说道：“我可以告诉你正整数 \(g\) 和 \(l\) 的值，我保证 \(ab=gl=n\) 且 \(a,b\) 都是\(g\)的倍数。但是 \(a,b\) 我可不能告诉你。” 这可急坏了小C。他决定退而求其次，找出\(a+b\)的最小值和最大值。请你帮帮他吧！ ### 做法 因为\(n=ab\),根据均值不等式，\(a+b\)最小值在\(a=b=\sqrt{gl}\)时取到，所以\(a+b\)最小值为\(2\sqrt{gl}\) 注意\(g,l<=10^18\),不能直接乘了开根号(除非你用long double)，所以可以写成\(\sqrt{\frac{l}{g}}×g\) 因为\(ab=gl=n\),\(a,b\)为g的倍数，所以\(a+b\)的最大值在\(a=b\),\(g=l\)时取到，这显然合法，所以最大值就是\(g+l\) ### 核心代码

long long a,b;
int t;
t=read();
while(t){
    --t;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld %lld\n",(long long)(sqrt(b/a)+0.5)*a*2,a+b);
}