最小圆覆盖问题

一个例题:HDU3007

有n个点，求一个半径最小的圆使得它可以覆盖所有n个点。

一个圆最多可用圆上的3个点表示，也可用2个点（此时这两个点连线为直径）

我们可以用增量法。

首先随机打乱顺序.

接着按顺序访问每个点，如果它在圆外：

首先创建一个半径为0圆心为这个点的圆。

这个点是第一个点

枚举每个编号<它编号的点，如果它在圆外：

​ 将圆更新为以这两点连线为直径的圆

​ 那么这个点是第二个点。

​ 枚举每个编号小于这个点编号的点，如果它在圆外：

​ 这个点是第三个点。

​ 将圆更新为这三个点的外接圆。

就得到了最小覆盖圆。

简单粗暴。

复杂度$O(n^3)$ 似乎期望$O(n)$??

至于外接圆，可以通过性质解方程。

/*
Author: CNYALI_LK
LANG: C++
PROG: 3007.cpp
Mail: cnyalilk@vip.qq.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define DEBUG printf("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long ll;
typedef pair<double,double> point;
typedef pair<int,int> pii;
template<class T>int chkmin(T &a,T b){return a>b?a=b,1:0;}
template<class T>int chkmax(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>T sqr(T a){return a*a;}
template<class T>T mmin(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T>T mmax(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T>T aabs(T a){return a<0?-a:a;}
#define min mmin
#define max mmax
#define abs aabs
int read(){
    int s=0,base=1;
    char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')base=-base;
    while(isdigit(c)){s=s*10+(c^48);c=getchar();}
    return s*base;
}
char WriteIntBuffer[1024];
template<class T>void write(T a,char end){
    int cnt=0,fu=1;
    if(a<0){putchar('-');fu=-1;}
    do{WriteIntBuffer[++cnt]=fu*(a%10)+'0';a/=10;}while(a);
    while(cnt){putchar(WriteIntBuffer[cnt]);--cnt;}
    putchar(end);
}
#define x first
#define y second
point p[1926];
double dist(point a,point b){
    return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
point sjx(point p1,point p2,point p3){
    double a=2*(p1.x-p2.x),b=2*(p1.y-p2.y),c=(sqr(p1.x)+sqr(p1.y)-sqr(p2.x)-sqr(p2.y));
    double d=2*(p1.x-p3.x),e=2*(p1.y-p3.y),f=(sqr(p1.x)+sqr(p1.y)-sqr(p3.x)-sqr(p3.y));
    return point((f*b-c*e)/(b*d-a*e),(c*d-a*f)/(b*d-a*e));
}
int notin(point a,point o,double r){
    double s=r*r;
    return (sqr(a.x-o.x)+sqr(a.y-o.y)-s)>eps;

}
int main(){
#ifdef cnyali_lk
    freopen("3007.in","r",stdin);
    freopen("3007.out","w",stdout);
#endif
    int n;
    while(n=read()){
        srand(n+19260817);
        double ro=0;
        point O(0,0); 
        for(int i=1;i<=n;++i){
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        random_shuffle(p+1,p+n+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)if(notin(p[i],O,ro)){
            O=p[i];
            ro=0;
            for(int j=1;j<i;++j)if(notin(p[j],O,ro)){
                O=make_pair((p[i].x+p[j].x)/2,(p[i].y+p[j].y)/2);
                ro=dist(O,p[i]);
                for(int k=1;k<j;++k)if(notin(p[k],O,ro)){
                    O=sjx(p[i],p[j],p[k]);
                    ro=dist(O,p[i]);
                }   
            }
        }
        printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",O.x,O.y,ro);
    }
    return 0;
}