模板--高斯消元

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$A×X=B$，已知矩阵$A$,$B$，求矩阵$X$。
算法流程：

1. 把A消成上三角矩阵

2. 依次反代得到结果

   消成上三角矩阵过程：

3. 初始i=1
4. 在未选过行中找到$X_i$项系数绝对值最大的一行，放到第i行。
5. 如果它的$X_i$项系数为0,则无解/无穷解，直接返回无解。
6. 然后把该行所有系数和结果全部除以$X_i$项系数，$X_i$项系数消成1
7. 把其他行的每个数减去第i行对应数$×$这一行$X_i$的系数。

8. i=i+1，回到第2步
   就可以了。

   #include<cstdio>
   #include<cstdlib>
   #include<cstring>
   #include<iostream>
   #include<algorithm>
   #define up(a,b,c) for (int a(b),end##a(c);a<=end##a;++a)
   #define down(a,c,b) for (int a(b),end##a(c);a>=end##a;--a)
   #define uup(a,c,b) for (int a(b),end##a(c);a<=end##a;++a)
   #define udown(a,b,c) for (int a(b),end##a(c);a>=end##a;--a)
   using namespace std;
   int read(){
    char s;
    int k=0,base=1;
    while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!(s>='0'&&s<='9'));
    if(s==EOF)exit(0);
    if(s=='-')base=-1,s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9'){
        k=k*10+(s-'0');
        s=getchar();
    }
    return k*base;
   }
   void write(int x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        write(-x);
    }
    else{
        if(x/10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
   }
   int n;
   struct FC{
    double a[128],b;
   };
   FC fc[233];
   void HJ(FC a,FC &b,int c){//用方程a消掉方程b的$X_c$
    up(i,1,n)a.a[i]*=b.a[c];
    a.b*=b.a[c];
    up(i,1,n)b.a[i]-=a.a[i];
    b.b-=a.b;
   }
   #define abs(a) ((a)<0?-(a):(a))
   int main(){
    n=read();
    up(i,1,n){
        up(j,1,n)cin>>fc[i].a[j];
        cin>>fc[i].b;
    }
    up(i,1,n){
        up(j,i+1,n){
            if(abs(fc[j].a[i])>abs(fc[i].a[i])){
                FC t=fc[i];fc[i]=fc[j];fc[j]=t;
            }
        }
        if(fc[i].a[i]==0){
            printf("No Solution\n");
            return 0;
        }
        double s=fc[i].a[i];
        up(j,1,n)fc[i].a[j]/=s;
        fc[i].b/=s;
        up(j,i+1,n)HJ(fc[i],fc[j],i);
    }
    //消成了上三角矩阵
    down(i,1,n){
        double s=fc[i].a[i];
        up(j,1,n)
            fc[i].a[j]/=s;fc[i].b/=s;
        down(j,1,i-1)
            HJ(fc[i],fc[j],i);//反代消元
    }
    up(i,1,n)printf("%.2lf\n",fc[i].b);
    return 0;
   }