AGC021E - Ball Eat Chameleons

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题意

有$n$个变色龙,初始都为蓝色,没吃过任何球。每次可以投入一个红球或一个蓝球,然后会有一只变色龙吃掉它。如果一只变色龙吃掉的红球比蓝球多,就会变为红色,如果蓝球比红球多,就会变为蓝色,如果一样多就不会变。

求有多少个长度为$k$的投球序列满足存在一种吃法使得最后每个变色龙都是红色。

$n,k\le 5\cdot 10^5$

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